Forum Instytutu Matematycznego UWr • Zobacz wątek - Zadanie dot. 2 niezależnych rozkładów Poissona

Wątki bez odpowiedzi | Aktywne wątki

Strona główna forum » Nasz Instytut » Dydaktyka

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]

Zadanie dot. 2 niezależnych rozkładów Poissona

Strona 1 z 1

[ Posty: 6 ]

Poprzedni | Następny

Autor

Wiadomość

TomaszGardecki

Tytuł: Zadanie dot. 2 niezależnych rozkładów Poissona

Napisane: czwartek, 20 grudnia 2012 13:48

Dołączył(a): wtorek, 29 września 2009 17:06
Posty: 44
Płeć: mężczyzna

Witam,
Natknąłem się na następujące zadanie:
Zmienna losowa X określa ilość awarii urządzeń typu I,
Zm. losowa Y określa ilość awarii urządzeń typu II (na tym samym przedziale czasowym)
X ma rozkład Poissona z parametrem l1, Y rozkład Poissona z parametrem l2. Zakładamy niezależność X i Y.
Mam podać prawdopodobieństwo tego, że ilość awarii urządzenia typu I będzie 2 razy większa od awarii urządzenia typu II.

Jak się za to zabrać? Ktoś ma jakiś pomysł? (podpowiedź?) Problemem wydaje mi się być to, że nie znam ilości urządzeń typu I i II.

Dzięki za pomoc, Pozdrawiam

Góra

TomaszGardecki

Tytuł: Re: Zadanie dot. 2 niezależnych rozkładów Poissona

Napisane: czwartek, 20 grudnia 2012 16:00

Dołączył(a): wtorek, 29 września 2009 17:06
Posty: 44
Płeć: mężczyzna

Wydaje mi się, że w dalszej kolejności powinienem policzyć:

$\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{{{\lambda}_{1}}^{2k} {e}^{{-\lambda}_{1}}}{(2k)!} \frac{{{\lambda}_{2}}^{k} {e}^{{-\lambda}_{2}}}{k!} = {e}^{{-\lambda}_{1} - {\lambda}_{2}} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{{{\lambda}_{1}}^{2k}{{\lambda}_{2}}^{k}}{(2k)!k!}$

I tutaj zaczynają się schody.
Marzy mi się uproszczenie tego i zsumowanie nieskończonego szeregu. Tylko jak?

Góra

Paweł Czarkowski

Tytuł: Re: Zadanie dot. 2 niezależnych rozkładów Poissona

Napisane: czwartek, 20 grudnia 2012 16:58

Dołączył(a): piątek, 01 października 2010 19:06
Posty: 866
Płeć: mężczyzna

Mathematica podpowiada co w załączniku.

Mi się wydaje, że w zadaniu chodzi o policzenie $P(Y=2X)$ , czyli $P\left(\frac{Y}{X}=2\right)$ , gdzie $X$ i $Y$ to zmienne losowe o rozkładzie Poissona z parametrami $\lambda _1$ i $\lambda _2$ . Na rozkład zmiennej $\frac{Y}{X}$ kiedyś widziałem jakieś wzory.

Nie masz wystarczających uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego postu.

Góra

TomaszGardecki

Tytuł: Re: Zadanie dot. 2 niezależnych rozkładów Poissona

Napisane: czwartek, 20 grudnia 2012 17:10

Dołączył(a): wtorek, 29 września 2009 17:06
Posty: 44
Płeć: mężczyzna

załącznik nic mi nie mówi

szukam ogólnych wzorów na rozkład Y/X bo chcę to zrozumieć ale coś mi nie idzie...

Góra

TomaszGardecki

Tytuł: Re: Zadanie dot. 2 niezależnych rozkładów Poissona

Napisane: czwartek, 20 grudnia 2012 17:33

Dołączył(a): wtorek, 29 września 2009 17:06
Posty: 44
Płeć: mężczyzna

A jakbym to policzył na zasadzie:

$P(Y = k | X+Y = 3k)$

Czy jest to dobry pomysł?

Góra

Tytuł: Re: Zadanie dot. 2 niezależnych rozkładów Poissona

Napisane: czwartek, 20 grudnia 2012 22:30

Dołączył(a): niedziela, 01 lutego 2009 15:16
Posty: 7

Oprócz http://www.matematyka.pl/319547.htm i tematu tutaj proponuję założyć jeszcze na kilku innych forach i zadać to samo bezsensowne pytanie "Czy to jest dobry pomysł?".

Góra

Strona 1 z 1

[ Posty: 6 ]

Strona główna forum » Nasz Instytut » Dydaktyka

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]

Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 1 gość

Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników