Forum Instytutu Matematycznego UWr

Teraz jest piątek, 26 lutego 2021 20:54

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]




Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: poniedziałek, 02 marca 2015 22:12 
Offline

Dołączył(a): wtorek, 04 lutego 2014 20:22
Posty: 30
Niech zespolona a spełnia |a|>1. Udowodnić, że wtedy

\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{a^k}{k^4} = \infty.

Dlaczego kryterium d'Alemberta nie wystarcza do rozwiązania tego zadania i o co tu tak właściwie chodzi? (zadanie jest z pierwszej listy z funkcji analitycznych).


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: wtorek, 03 marca 2015 8:02 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1746
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna
Po pierwsze, nie powinniśmy używać zapisu ...=\infty, bo on sugeruje, że sumy częściowe szeregu dążą do +\infty, a to nie jest tu prawdą. To oczywiście nie dotyczy sytuacji, gdy ustalimy jakąś konwencję, która nadaje takiemu zapisowi inne znaczenie, np. gdy umówimy się, że dla ciągu zespolonego \left(a_n\right) zapis \lim_{n \to \infty} a_n = \infty oznacza \lim_{n \to \infty} \left|a_n\right| = \infty.

Po drugie, kryterium d'Alemberta (lub Cauchy'ego) w odpowiednim sformułowaniu załatwia sprawę:
lista10 strona 131.

_________________
Konsultacje w semestrze letnim 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 10-11, pok. 313 (zawieszone w czasie zawieszenia zajęć od 11 marca 2020)
Analiza Matematyczna 2 (lato 2019/20)


Góra
 Zobacz profil  
 
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 2 ] 

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]


Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 2 gości


Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Szukaj:
POWERED_BY
Przyjazne użytkownikom polskie wsparcie phpBB3 - phpBB3.PL