Forum Instytutu Matematycznego UWr • Zobacz wątek

Wątki bez odpowiedzi | Aktywne wątki

Strona główna forum » Nasz Instytut » Dydaktyka

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]

Zbieżność szeregu

Strona 1 z 1

[ Posty: 2 ]

Poprzedni | Następny

Autor

Wiadomość

Krasser Rapper

Tytuł: Zbieżność szeregu

Napisane: poniedziałek, 02 marca 2015 22:12

Dołączył(a): wtorek, 04 lutego 2014 20:22
Posty: 30

Niech zespolona $a$ spełnia $|a|>1$ . Udowodnić, że wtedy

$\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{a^k}{k^4} = \infty.$

Dlaczego kryterium d'Alemberta nie wystarcza do rozwiązania tego zadania i o co tu tak właściwie chodzi? (zadanie jest z pierwszej listy z funkcji analitycznych).

Góra

Jarosław Wróblewski

Tytuł: Re: Zbieżność szeregu

Napisane: wtorek, 03 marca 2015 8:02

$Avatar użytkownika$

Dołączył(a): wtorek, 26 września 2006 19:11
Posty: 1746
Lokalizacja: Wrocław
Płeć: mężczyzna

Po pierwsze, nie powinniśmy używać zapisu $...=\infty$ , bo on sugeruje, że sumy częściowe szeregu dążą do $+\infty$ , a to nie jest tu prawdą. To oczywiście nie dotyczy sytuacji, gdy ustalimy jakąś konwencję, która nadaje takiemu zapisowi inne znaczenie, np. gdy umówimy się, że dla ciągu zespolonego $\left(a_n\right)$ zapis $\lim_{n \to \infty} a_n = \infty$ oznacza $\lim_{n \to \infty} \left|a_n\right| = \infty.$

Po drugie, kryterium d'Alemberta (lub Cauchy'ego) w odpowiednim sformułowaniu załatwia sprawę:
lista10 strona 131.

_________________
Konsultacje w semestrze letnim 2019/20: wtorki godz. 11-12, czwartki godz. 10-11, pok. 313 (zawieszone w czasie zawieszenia zajęć od 11 marca 2020)
Analiza Matematyczna 2 (lato 2019/20)

Góra

Strona 1 z 1

[ Posty: 2 ]

Strona główna forum » Nasz Instytut » Dydaktyka

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]

Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 2 gości

Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników